Question

不论k为何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（　　）

• A．（5，2）
• B．（2，3）
• C．（5，9）
• D．（-

  1

  2

  ，3）

Answer 1

分析：直线方程即 k（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，一定经过2x-y-1=0和-x-3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．

解答：解：直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0
即 k（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0，
根据k的任意性可得

2x-y-1=0 -x-3y+11=0

，解得

x=2 y=3

，
∴不论k取什么实数时，直线（2k-1）x+（k+3）y-（k-11）=0都经过一个定点（2，3）．
故选B

点评：本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．