Question

8．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的左、右焦点恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的左、右顶点，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1，可得半焦距=2，可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的左、右焦点，即双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，进而得出离心率．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1，可得半焦距=$\sqrt{5-1}$=2，
∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的左、右焦点恰好是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，
∴a=2，其半焦距c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$=$\sqrt{5}$．
∴双曲线的离心率=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．