Question

在中，角、、的对边分别为、、，且满足
。
（1）求角的大小；
（2）若，，试判断的形状，并说明理由

Answer 1

（1）（2）等边三角形

本试题主要考查了解三角形的运用。
解：（1）法一：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，
由正弦定理得，(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝.
∵0<A<π，∴A＝.
法二：∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由余弦定理得，(2b－c)·－a·＝0，整理得b²＋c²－a²＝bc，∴cosA＝＝.∵0<A<π，∴A＝.
（2）∵S_△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，
∴bc＝3，①∵a²＝b²＋c²－2bccosA，∴b²＋c²＝6，②
由①②得b＝c＝，∴△ABC为等边三角形．