Question

6．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），经过圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 求出圆的圆心坐标，代入直线方程，得到ab关系式，然后通过”1“的代换利用基本不等式求解即可．

解答 解：x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
所以直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得：a+b=1，
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b）=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥4，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是：4．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本不等式求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力．