Question

【题目】已知的三边长为a，b，c，有下列四个命题：

①以，，为边长的三角形一定存在；

②以，，为边长的三角形一定存在；

③以，，为边长的三角形一定存在；

④以，，为边长的三角形一定存在．

其中正确的是（ ）

A.①③B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①：利用三角形的三边的性质，结合不等式的性质进行判断即可；

②：通过举特例进行判断即可；

③：通过举特例进行判断即可；

④：根据三角形三边的性质，结合绝对值的性质进行判断即可.

①：设三角形三边的关系为：，因此有，.

先比较与的大小关系，也就是比较与的大小关系，也就是

比较与的大小关系，显然有，因此；

再比较与的大小关系，也就是比较与的大小关系，也就是比

较与的大小关系，即比较与的大小关系，显然

，即，因此以，，为边长的三角形一定存

在；

②：当时，显然有成立，因此这三边能构成三角

形，而，显然不成立，故以，，

为边长的三角形不一定存在；

③：当时，显然有成立，因此这三边能构成三角

形，而，显然不成立，故以，

，为边长的三角形不一定存在；

④：设三角形三边的关系为：，因此有，

，，

因此有，

，

，所以以，，

为边长的三角形一定存在．

故选：D