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    (理)已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为．

    (Ⅰ)若原点到直线x＋y－b＝0的距离为，求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．

    (i)当|AB|＝，求b的值；

    (ii)对于椭圆上任一点M，若，求实数λ，μ满足的关系式．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)　

    　　　解得

    　　椭圆的方程为　　4分

    　　(Ⅱ)(i)椭圆的方程可化为：

    　　　　①

    　　易知右焦点，据题意有AB：　　②

    　　由①，②有：　　③

    　　设，

    　　

    　　　　8分

    　　(Ⅱ)(ii)显然与可作为平面向量的一组基底，

    　　由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ，μ，

    　　使得等成立．

    　　设M(x，y)，

    　　

    　　又点M在椭圆上，　　④

    　　由③有：

    　　则

    　　　　⑤

    　　又A，B在椭圆上，故有　　⑥

    　　将⑥，⑤代入④可得：　　12分


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       （Ⅰ）证明：λ＝1－e2；

       （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

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    ⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上.

    ⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

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    ⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标.

    ⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上.

    ⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

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