Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2^x，则f （2015）=（　　）

• A、2
• B、-2
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，推得f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）；然后根据f（x）的奇偶性以及0＜x≤1时，f（x）=2^x，求出f（-1）的值即可．

解答： 解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，
所以f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）；
又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2^x，
所以f（-1）=-f（1）=-2，
即f（2015）=-2．
故选：B．

点评：本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）．