Question

已知合集I=R，函数f（x）=lg（3+2x-x²）的定义域为M，N={x||x-a|≤1，a∈Z}，若（C_IM）∩N=∅，求M∩N．

Answer 1

解：由3+2x-x²＞0，有-1＜x＜3
∴M={x|-1＜x＜3}
∴C_IM={x|x≤-1或x≥3}
由|x-a|≤1，有-1≤x-a≤1，
即a-1≤x≤a+1∴N={x|a-1≤x≤a+1}
∵（C_IM）∩N=∅
∴a-1＞-1且a+1＜3
即0＜a＜2
∵a∈Z；
∴a=1
∴N={x|0≤x≤2}
∴M∩N={x|0≤x≤2}
分析：由3+2x-x²＞0求出定义域为M，从而能够导出C_IM，再由|x-a|≤1求出集合N．根据（C_IM）∩N=∅求出实数a的值，进而求出M∩N．
点评：定义域M和C_IM都经较好求，利用根据（C_IM）∩N=∅求出实数a的值时要认真思考，避免出错．