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    求函数f（x）=x3-3x在[-3，3]上的最大值是


    1. A.
      2
    2. B.
      -2
    3. C.
      -18
    4. D.
      18
    D
    分析：借助于导数，将三次函数“f（x）=x3-3x”的最值问题转化为二次函数进行研究．此题只须求出函数的导函数，利用导数求解．
    解答：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
    令f′（x）=0，则x=-1或x=1，
    经验证x=-1和x=1为极值点，即f（1）=-2为极小值，f（-1）=2为极大值．
    又因为f（-3）=-18，f（3）=18，所以函数f（x）的最大值为18．
    故选D．
    点评：本题考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．
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    对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
    （1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
    （2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
    （3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性．

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    （1）求函数y=
    1
    (1-3x)4
    的导数．
    （2）求函数f（x）=
    x3，x∈[0，1]
    x2，x∈(1，2]
    2x，x∈(2，3]
    在区间[0，3]上的积分．

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    已知a为常数，求函数f（x）=x3-3ax（0≤x≤1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．

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