Question

（1）已知，p：|x-a|≤1，q：x²-2x-3≤0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
（2）求下列函数的导数
①f（x）=xcos2x
②f（x）=

lnx

x

③f（x）=

1

x

-e-x．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：（1）化简命题p，q；根据p是q的充分条件，列出不等式组

a-1≥-1 a+1≤3

，求出a的范围；
（2）据导数的运算法则及复合函数的运算法则求出各个函数的导数；

解答： （1）∵p：|x-a|≤1，
∴p：a-1≤x≤a+1，
∵q：x²-2x-3≤0，
∴q：-1≤x≤3，
∵p是q的充分条件，
∴

a-1≥-1 a+1≤3

，
解得0≤a≤2
∴实数a的取值范围：0≤a≤2．
（2）①f′（x）=cos2x+2x（-sin2x）=cos2x-2xsin2x．
②f′(x)=

1 x •x-lnx

x2

=

1-lnx

x2

③f′(x)=-

1

x2

+e-x

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及导数运算法则的应用，属于基础题．