Question

在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S=（ ）
A．2³⁰¹⁴
B．-2³⁰¹⁴
C．2³⁰¹⁵
D．-2³⁰¹⁵

Answer 1

【答案】分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取 ，得到两个等式，两式相减，化简即可求s的值．
解答：解：设（x-）²⁰⁰¹⁰=ax²⁰¹⁰+a₁x²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉x+a₂₀₁₀
则当x=时，有a（ ）²⁰¹⁰+a₁（ ）²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉（ ）+a₂₀₁₀=0      （1）
当x=-时，有a（ ）²⁰¹⁰-a₁（ ）²⁰⁰⁹+…-a₂₀₀₉（ ）+a₂₀₁₀=2³⁰¹⁵ （2）
（1）-（2）有a₁（ ）²⁰⁰⁹+…+a₂₀₀₉（ ）=-2³⁰¹⁵¸
即2S=-2³⁰¹⁵则S=-2³⁰¹⁴
故选B．
点评：本题主要考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和，同时考查了计算能力，属于中档题．