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给出下列四个命题,真命题是(  )
①垂直于同一条直线的两条直线平行
②垂直于同一个平面的两个平面平行
③若直线l1,l2与同一个平面所成的角相等,则l1l2
④对任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l垂直.
A.①②③④B.②③④C.①②D.④
由于垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行、异面,故①不对;
垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行,故②不对;
与同一平面所成角相等的两条直线的位置关系可以是相交、平行与异面,故③不对;
由三垂线定理知,平面中与直线在面内的射影垂直的直线都与此直线垂直,故④对.
综上,④是真命题
故选D
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科目:高中数学 来源: 题型:

设l,m,n表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,给出下列四个命题中真命题的个数为(  )
①若l∥α,m∥l,m⊥β,则α⊥β;
②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
③若m,n为异面直线,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β.

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①垂直于同一条直线的两条直线平行
②垂直于同一个平面的两个平面平行
③若直线l1,l2与同一个平面所成的角相等,则l1∥l2
④对任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l垂直.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年黑龙江省哈尔滨六中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设l,m,n表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,给出下列四个命题中真命题的个数为( )
①若l∥α,m∥l,m⊥β,则α⊥β;
②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
③若m,n为异面直线,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β.
A.1
B.2
C.3
D.4

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①若l∥α,m∥l,m⊥β,则α⊥β;
②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
③若m,n为异面直线,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β.
A.1
B.2
C.3
D.4

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