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    如图所示，线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|=2b (b＞0)，动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P的轨迹方程.

    P的轨迹方程为x2-y2=


    解析:

    以O为坐标原点，直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，

    则A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）,

    设P（x，y），由题意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，

    ∴·

    =·,

    化简得x2-y2=.

    故动点P的轨迹方程为x2-y2=.

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    （2011•昌平区二模）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
    （1）求证：BD1∥平面A1DE；
    （2）求证：D1E⊥A1D；
    （3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为
    π6
    ？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点.

    (1)求证：CM⊥平面FDM；

    (2)在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；

      （3求直线DM与平面ABEF所成角。


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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省遂宁市蓬溪县蓬南中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
    （1）求证：BD1∥平面A1DE；
    （2）求证：D1E⊥A1D；
    （3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
    （1）求证：BD1∥平面A1DE；
    （2）求证：D1E⊥A1D；
    （3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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