Question

不等式x²+x+k＞0恒成立，则k的取值范围是________．

Answer 1

k＞0
分析：由不等式x²+x+k＞0恒成立及二次函数y=x²+x+k的图象特征可得，△=1²-4k＜0，解出即可．
解答：因为y=x²+x+k的图象开口向上，
又不等式x²+x+k＞0恒成立，
所以有△=1²-4k＜0，解得k＞，
所以k的取值范围是k＞．
点评：本题考查二次函数的性质及函数恒成立，深刻理解“三个二次”间的关系是解决本题的关键，本题也可转化为求函数的最小值解决．