Question

若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e²⁰¹²f（0）的大小关系为

f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

．

Answer 1

分析：函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），构造g（x）=e^2012-xf（x），则求导g′（x），判断g（x）的单调性，再进行求解；

解答：解：设g（x）=e^2012-xf（x），
则g′（x）=-e^2012-x•f（x）-e^2012-x•f′（x）
=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]，
∵f′（x）-f（x）＞0，∴f（x）-f′（x）＜0
∴g′（x）=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]＜0，
∴g（x）=e^2012-xf（x）是增函数，
∴g（2012）＞g（0）即e⁰f（2012）＞e²⁰¹²f（0），
故f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
故答案为：f（2012）＞e²⁰¹²f（0）；

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地构造函数．