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    定义映射f：（x，y）→（数学公式，数学公式），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．


    分析：由已知中给定集合A到集合B映射f：（x，y）→（，），代入对应法则，我们易求出△OAB在映射f的作用下得到的图形，得到是半径为2，圆心角为的扇形，最后利用扇形面积公式计算即可．
    解答：线段OA满足y=3x（0≤x≤1），线段OA上的点（x，y）在映射f的作用下为（，，设为（x′，y′），
    则x′=，y′=，故y′=x′（0≤x′≤1），仍为线段；
    线段OB满足y=x（0≤x≤3），线段OB上的点（x，y）在映射f的作用下为（，），仍为线段且满足y′=x′（0≤x′≤）；
    线段AB满足y=4-x（1≤x≤3），线段AB上的点（x，y）在映射f的作用下为（，），满足x′2+y′2=4（1≤x′≤，1≤y′≤），是一段圆弧，故所围成的圆形是半径为2，圆心角为的扇形，面积为．
    故答案为：．
    点评：考点定位：函数的应用．本题考查的知识点是映射，其中正确理解映射的定义，采用代入法，是已知原象求象的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ，?y∈B
    使y=f（x），且y唯一确定，那么就称f是集合A到B的一个映射．则满足f（a）+f（b）+f（c）＞0的映射f的个数是（　　）
    A、10B、9C、8D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
    y
    =f(
    x
    )    或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
    x
    |=1的条件下|
    y
    |的最大值，记做||f||．若存在非零向量
    x
    ∈    R2，及实数λ使得f（
    x
    ）=λ
    x
    ，则称λ为f的一个特征值．
    （1）若f（x1，x2）=（
    1
    2
    x1，x2），求||f||；
    （2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
    x
    ；
    （3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A={1,2,m},B={4,7,10},定义从A到B的一个映射f:x→y=3x+1,则m=_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作
    y
    =f(
    x
    )    或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|
    x
    |=1的条件下|
    y
    |的最大值，记做||f||．若存在非零向量
    x
    ∈    R2，及实数λ使得f（
    x
    ）=λ
    x
    ，则称λ为f的一个特征值．
    （1）若f（x1，x2）=（
    1
    2
    x1，x2），求||f||；
    （2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），计算f的特征值，并求相应的
    x
    ；
    （3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并验证f满足这两个条件．

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