Question

已知b＞a，下列值：∫

ba

f（x）dx，∫

ba

|f（x）|dx，|∫

ba

f(x)dx|的大小关系为（　　）

A．|∫   ba f(x)dx|≥∫   ba |f（x）|dx≥∫   ba f（x）dx

B．∫   ba |f（x）|dx≥|∫   ba f（x）dx|≥∫   ba f（x）dx

C．∫   ba |f（x）|dx=|∫   ba f（x）dx|=∫   ba f（x）dx

D．∫   ba |f（x）|dx=|∫   ba f（x）dx|≥∫   ba f（x）dx

Answer 1

当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴上方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线下包围的面积，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积，此时∫

ba

f（x）dx=∫

ba

|f（x）|dx=|∫

ba

f(x)dx|；
当函数y=f（x）在[a，b]上的图象在x轴下方，定积分就是求函数f（x）在区间[a，b]中图线上方包围的面积的负值，即由 y=0，x=a，x=b，y=f（x）所围成图形的面积的负值，此时函数y=|f（x）|的图象在x轴上方，所以

∫

ba

|f(x)|dx=

|∫

ba

f(x)dx|＞0，

∫

ba

f(x)dx＜0；
当函数y=f（x）的图象在[a，b]上x轴的上下方都有，不防设在[a，c）上在x轴上方，在（c，b]上在x轴下方，
则

∫

ba

f(x)dx为上方的面积减去下方的面积，|

∫

ba

f(x)dx|为上方的面积减去下方面积的绝对值，

∫

ba

|f(x)|dx为上方的面积加上下方的面积；
若函数y=f（x）的原函数为常数函数y=0，则∫

ba

f（x）dx=∫

ba

|f（x）|dx=|∫

ba

f(x)dx|；
综上，三者的关系是

∫

ba

|f(x)|dx≥

|∫

ba

f(x)dx|

≥∫

ba

f(x)dx．
故选B．