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    （2013•海淀区一模）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
    （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
    （II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．
    （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
    （ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．
    分析：（I）由数学与逻辑中成绩等级为B的考生有10人，频率为
    1
    4
    ，可求考场中的人数，然后结合其频率可求
    （II） 结合频率分布直方图可求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
    （Ⅲ）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20，然后求出ξ去每个值对应的概率，即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望
    解答：解：（I）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
    所以该考场有10÷
    1
    4
    =40人…（1分）
    所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=3…（3分）
    （II） 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
    40(1×0.2+2×0.1+3×0.375+4××0.25+5×0.075)
    40
    =2.9（7分）
    （Ⅲ）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20…（8分）
    P（ξ=16）=
    C
    2
    6
    C
    2
    10
    =
    1
    3
    ，
    P（ξ=17）=
    C
    1
    2
    C
    1
    6
    C
    2
    10
    =
    4
    15

    P（ξ=18）=
    C
    1
    6
    C
    1
    2
    +
    C
    2
    2
    C
    2
    10
    =
    13
    45

    P（ξ=19）=
    C
    1
    2
    C
    1
    2
    C
    2
    10
    =
    4
    45

    P（ξ=20）=
    C
    2
    2
    C
    2
    10
    =
    1
    45

    所以ξ的分布列为
    X 16 17 18 19 20
    P
    1
    3
    4
    15
    13
    45
    4
    45
    1
    45
    …（11分）
    所以Eξ=16×
    1
    3
    +17×
    4
    15
    +18×
    13
    45
    +19×
    4
    45
    +20×
    1
    45
    =
    86
    5

    所以ξ的数学期望为
    86
    5
    …（13分）
    点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列及期望值的求解，解题的关键是熟练掌握基本公式的应用．
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    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
    （Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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    （2013•海淀区一模）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又∠CAD=30°，PA=AB=4，点N在线段PB上，且
    PN
    NB
    =
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
    （Ⅲ）设平面PAB∩平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

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    13
    x3-kx，其中实数k为常数．
    （I） 当k=4时，求函数的单调区间；
    （II） 若曲线y=f（x）与直线y=k只有一个交点，求实数k的取值范围．

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    （2013•海淀区一模）已知圆M：（x-
    		2
    ）2+y2=
    7
    3
    ，若椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为
    		2
    2
    ．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）已知直线l：y=kx，若直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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