如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面
，
为
中点，点
分别为线段
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的最大值为________．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在三棱锥
中，底面
为边长为
的正三角形，顶点
在底面上的射
影为
的中心， 若
为
的中点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积为__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD.
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA∶VMACB=2∶1.
(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.
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且
为
中点，所以
，因为平面
，即
。因为
，所以
为直角三角形，则
，令
，则
，当且仅当
即
时取
。
的正方体
中，作与平面
平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___；截得的平面图形中，面积最大的值是___.
,侧面积为
,则此圆锥的体积为__________.(结果中保留
)
