Question

已知△ABC为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为

 

．

Answer 1

分析：设出三边，利用余弦定理，根据△ABC为钝角三角形，及三边的关系，求出三边，即可得出结论．

解答：解：设三边为a，a+1，a+2（a＞0，a∈N^*），最大内角为α，则cosα=

a2+(a+1)2-(a+2)2

2a(a+1)

=

(a-3)(a+1)

2a(a+1)

=

a-3

2a

∵△ABC为钝角三角形，
∴

a-3

2a

＜0且a+a+1＞a+2，
∴a＜3且a＞1，
∴1＜a＜3，
∵a∈N^*，∴a=2，∴cosα═-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．