Question

一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1：2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（　　）

• A．1：4
• B．1：2
• C．1：（

  2

  -1）
• D．1：（

  2

  +1）

Answer 1

分析：设出截前后的棱锥的高，由于截面与底面相似，所以截面面积与底面面积的比，是相似比的平方，求出棱锥的一条侧棱被分成的两段之比．

解答：解：截面把棱锥的一条侧棱分成的两段，设截后棱锥的侧棱长为l，原棱锥的侧棱长为L，
由于截面与底面相似，一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1：2，
则相似比为：

l

L

=

1 2

=

2

2

，⇒

l

L-l

=

1

2 -1

．
∴截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是：

1

2 -1

．
故选C．

点评：本题考查棱锥的结构特征，考查计算能力，是基础题．