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    求证：如果函数f(x)的定义域关于原点对称，那么f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和。
    证明：∵f(x)的定义域关于原点对称，
    ∴f(-x)，f(x)皆有意义，
    又∵，
    设，
    ∵g(x)，h(x)的定义域都是关于原点对称的，
    ①，∴g(x)是奇函数；
    ②，∴h(x)是偶函数；
    综上可知，f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N*)    有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）试求函数f（x）的单调区间；
    （2）点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N*)    有且仅有两个不动点0，2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知数列{an}各项不为零且不为1，满足4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求证：
    1
    1-an
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （3）设bn=-
    1
    an
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N*)    有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）试求函数f（x）的单调区间；
    （2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （3）设bn=-
    1
    an
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2008-1＜ln2008＜T2007．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N*)    有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求数列{an}的通项公式；
    （3）求证：(1-
    1
    an
    )an+1＜
    1
    e
    ＜(1-
    1
    an
    )an    ．

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