练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=ax+b（a≠0），试分别就a＞0，a＜0探讨f（x）的单调性并证明．
    考点：函数的单调性及单调区间
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数单调性的定义即可得到结论．
    解答： 解：a＞0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是增函数；
    当a＜0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是减函数；
    当a＞0时，任意设0＜x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=ax1+b-x2-b=a（x1-x2）＜0，
    故a＞0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是增函数．
    同理可证a＜0时，函数f（x）=ax+b（a≠0）在R上是减函数．
    点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，利用函数单调性的定义是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=loga|x+1|，当x∈（-1，0）时，恒有f（x）＞0，有（　　）
    A、f（x）在（-∞，-1）上是增函数
    B、f（x）在（-∞，0）上是减函数
    C、f（x）在（0，+∞）上是增函数
    D、f（x）在（-∞，+∞）上是减函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对10个接受心脏搭桥手术的病人和10个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
    又发作过心脏病未发作过心脏病合计
    心脏搭桥手术3710
    血管清障手术5510
    合计81220
    试根据上述数据计算X2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
    （Ⅰ）当a∈[-2，2]时，求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球．
    （1）求取出的球颜色相同的概率；
    （2）若取出的红球数设为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．
    （1）求事件“出现点数之和小于5的概率；
    （2）求事件“出现点数相等”的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+3，-5≤x＜-1
    x2，-1≤x＜1
    x-1，1≤x＜4
    ．
    （1）作出函数f（x）的图象；
    （2）写出函数f（x）的定义域；
    （3）求出f（-2），f（0），f（f（f（-2）））的值；
    （4）当x∈[-
    1
    2
    ，3]时，求出函数f（x）的值域；
    （5）写出函数f（x）的单调区间，并写出哪些是递减区间，哪些是递增区间；
    （6）当f（x）=-7时，求x的值，当f（x）=1时，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上奇函数g（x）与偶函数h（x），对任意x∈R满足g（x）+h（x）=sin2x+sinx+acosx．a为实数
    （1）求奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式；
    （2）若a＞2，求函数h（x）在区间[
    π
    3
    ，π]上的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的首项，并证明数列{an}为等差数列；
    （Ⅱ）令bn=
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    （n∈N+），求证b1+b2+…+bn-2n＜2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案