如图.在60°的二面角的棱上.有A.B两点.线段AC.BD分别在二面角的两个面内.且都垂直于AB.已知AB=4.AC=6.BD=8,求CD的长度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在60°的二面角的棱上，有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8,求CD的长度.

解：因为〈〉=60°,所以〈〉=120°.

又

故有

因为CA⊥AB,BD⊥AB,

则

所以||²=6²+4²+8²-2×6×8×=68.

所以||=.

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使用向量法对此题计算时，由于考虑到未知条件为CD，故应用已知的、、三个向量将表示出来，再利用||²=²这一知识解题.

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

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（2006•宝山区二模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AC₁与底面成60°角，E、F分别为AA₁、AB的中点．求异面直线EF与AC₁所成角的大小．

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（2006•宝山区二模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AC₁与底面成60°角，E、F分别为AA₁、AB的中点．求异面直线EF与A₁C所成角的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•上海二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若点E在线段BO上，且二面角E-PC-A的大小为60°，求线段OE的长．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•乐山二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
（1）证明：BC⊥面AMN；
（2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．

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