Question

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（-$\frac{π}{6}$）的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由函数的图象可得A=2，
T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{7π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
又∵（$\frac{5π}{12}$，0）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=0，
∴由五点法作图可得：2×$\frac{5π}{12}$+φ=π，解得：φ=$\frac{π}{6}$，
∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（-$\frac{π}{6}$）=2sin[2×（-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=-2sin$\frac{π}{6}$=-1．
故选：A．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．