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    正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=数学公式，AB=BC=CA=数学公式，则其外接球的表面积为________．


    分析：先确定底面三角形外接圆的半径，进而求得正三棱锥的高，再利用勾股定理，求得外接球的半径，即可求得外接球的表面积．
    解答：设P在平面ABC中的射影为D，则
    ∵AB=BC=CA=，∴AD==1
    ∵PA=，∴PD==2
    设外接球的半径为R，则R2=1+（2-R）2
    ∴R=
    ∴外接球的表面积为4πR2=
    故答案为：
    点评：本题考查正三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确运用正三棱锥的性质是关键．
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    如图，在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是．

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    在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为
    		3
    3
    a
    		3
    3
    a
    ．

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    （2008•镇江一模）在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是
    ①②
    ①②
    ．

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    在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA、AB的中点，若∠CEF=90°，且AB=
    		2
    ，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为
     
    ．

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    在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
    		6
    6
    		6
    6
    ．

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