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(08年岳阳一中二模文)(12分)

有A、B、C、D、E五支足球队参加某足球邀请赛,比赛采用单循环制,每场比赛胜队得3分,负队得0分;若为平局则双方各得1分。已知任何一个队打胜、打平或被打败的概率都是

(1)       求打完全部比赛A队取得3分的概率;

(2)       求打完全部比赛A队胜的次数多于负的次数的概率。

解析:(1)

(2)A胜1场,另3场平 

A胜2场,另2场一负一平或两平

A胜3场,另一场为负或平

A胜4场

故其概率为+++=

 

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(08年岳阳一中二模理)(12分)  一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下6个定义域均为R的函数:

.

(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数

为奇函数的概率;

(2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行。求抽取次数的分布列和数学期望.

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(08年岳阳一中二模理)(12分) 已知梯形中,分别是上的点,的中点,沿将 梯形翻折,使平面平面(如图)。

  (1)当时,求证:

  (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;当取得最大值时,求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

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(08年岳阳一中二模理)(13分) 对于函数,若存在,使成立,则称的不动点。如果函数有且仅有两个不动点,且

(1)试求函数的单调区间;

(2)已知各项不为零的数列满足,求证:

(3)设为数列的前项和,求证:

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(08年岳阳一中二模文)(12分)

设数列的各项都是正数,且对任意,都有,记为数列的前项和。

(1)       求证:

(2)       求数列的通项公式;

(3)       若为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意,都有

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