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已知A,B是平面α外的两点,在α内与A,B等距离的点的集合不可能是(  )
分析:根据垂直平分线的性质类比推理可得与A,B等距离的点的集合是线段AB的垂直平分面,分别讨论AB的垂直平分面与α的位置关系,即可求出答案.
解答:解:∵空间中与A,B等距离的点的集合是线段AB的垂直平分面
又∵A,B是平面α外的两点,设C为AB的中点,
当AB⊥α,且C∈α时,α即为线段AB的垂直平分面,
此时在α内与A,B等距离的点的集合是一个平面;
当AB⊥α,且C∉α时,α与线段AB的垂直平分面平行,
此时在α内与A,B等距离的点的集合是空集;
当AB与α不垂直时,α与线段AB的垂直平分面相交,
此时在α内与A,B等距离的点的集合是一条直线
故选D
点评:本题考查的知识点是空间平面与平面的位置关系,类比推理,其中根据垂直平分线的性质类比推理可得与A,B等距离的点的集合是线段AB的垂直平分面,将问题转化为讨论空间中面与面的位置关系,是解答本题的关键.
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  1. A.
    一条直线
  2. B.
    一个平面
  3. C.
    空集
  4. D.
    只有一个元素

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