Question

方程log2(x+8)=

|x|

2

的所有根的和为

4

．

Answer 1

分析：方程log2(x+8)=

|x|

2

的根的情况转化为函数图象的交点问题，画图：y₁=log₂（x+8），y₂=

|x|

2

的图象，结合图象观察交点坐标，再进行验证即得．

解答：解：采用数形结合的办法，画图：y₁=log₂（x+8），y₂=

|x|

2

的图象，
画出图象就知，该方程有有一正根和一个负根，
且当x=-4或8时，方程log2(x+8)=

|x|

2

都成立．
故方程log2(x+8)=

|x|

2

的两个根的和为-4+8=4．
故答案为：4．

点评：本题将根的问题问题转化成图象交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．