Question

18．已知a₁，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$是首项为1，公约比为2的等比数列，则数列{a_n}的第100顶等于2⁴⁹⁵⁰．

Answer 1

分析 由恒等式a_n=a₁•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，结合等比数列的通项公式，化简可得数列{a_n}的通项，即可得到所求值．

解答 解：由题意可得a_n=a₁•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$
=1•2•2²•…•2^n-1=2^1+2++n-1=${2}^{\frac{1}{2}n（n-1）}$，
即有数列{a_n}的第100顶等于${2}^{\frac{1}{2}×100×99}$=2⁴⁹⁵⁰．
故答案为：2⁴⁹⁵⁰．

点评 本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的恒等式，同时考查等比数列的通项公式的运用，属于中档题．