Question

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=(2sinB，-

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且

m

∥

n

．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，△ABC的面积S△ABC=

3

，求a的值．

Answer 1

（1）∵

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，
∴

n

=(cos2B，cosB)
∵

m

∥

n

，并且

m

=(2sinB，

3

)，
∴

3

cos2B=sin2B，即tan2B=

3

，
又∵B为锐角，
∴2B∈（0，π）．
∴2B=

π

3

，
∴B=

π

6

．
（2）∵B=

π

6

，b=2，
∴由正弦定理S△ABC=

1

2

absinB可得：S△ABC=

3

=

1

2

×2×asin

π

6

，
解得：a=2

3

，
所以a的数值为2

3

．