Question

判断一次函数y=kx+b反比例函数y=

k

x

，二次函数y=ax²+bx+c的单调性．

Answer 1

分析：分k＞0，和k＜0两种情况，分别讨论y=kx+b、y=

k

x

在其定义域内的单调性，分a＞0和a＜0两种情况，讨论二次函数y=ax²+bx+c的单调性．

解答：解：当k＞0，y=kx+b在R是增函数，当k＜0，y=kx+b在R是减函数；
当k＞0，y=

k

x

在（-∞，0）、（0，+∞）上是减函数，
当k＜0，y=

k

x

在（-∞，0）、（0，+∞）上是增函数；
当a＞0，二次函数y=ax²+bx+c在（-∞-

b

2a

）是减函数，在[-

b

2a

+∞）上是增函数，
当a＜0，二次函数y=ax²+bx+c在（-∞-

b

2a

）是增函数，在[-

b

2a

+∞）上是减函数．

点评：本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性的判断，属于基础题．