Question

（2012•泸州一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=

2

a，则AB′与侧面AC′所成角的大小为

30°

．

Answer 1

分析：过点B'作A'C'的垂线，垂足为D，连接AD，证明∠B'AD即为AB′与侧面AC′所成角，结合题中数据，即可得到结论．

解答：解：过点B'作A'C'的垂线，垂足为D，连接AD．
则∵AB=BC=CA，∴B'D⊥A'C'，
∵B'D⊥AA'，AA'∩A'C'=A'，
∴B'D⊥平面AC'，
∴∠B'AD即为AB′与侧面AC′所成角．
∵AB=BC=CA=a，AA′=

2

a，
∴B′D=

3

2

a，AB′=

3

a
∴sin∠B'AD=

B′D

AB′

=

3 2 a

3 a

=

1

2

，
∴∠B'AD=30°
故答案为：30°

点评：本题考查线面角，解题的关键是正确作出线面角，并进行计算，属于中档题．