Question

设f（x）为定义于（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小顺序是（ ）
A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）
C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）
D．f（-π）＜f（-2）＜f（3）

Answer 1

【答案】分析：由题设条件，f（x）为定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，知f（x）在（-∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序．
解答：解：f（x）为定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，
知f（x）在（-∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，
∵2＜3＜π
∴f（2）＜f（3）＜f（π）
即f（-2）＜f（3）＜f（-π）
故选A．
点评：本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！