Question

12．曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=             .

Answer 1

12．

解：∵y=x³，

∴y′=3x².

∴y=x³在（a，a³）点的切线斜率k为k=3a².

∴切线方程为y－a³=3a²（x－a），y=3a²x－2a³.

令3a²x－2a³=0，得x=a，即y=3a²x－2a³与x轴交点横坐标为a.

令x=a，得y=3a²×a－2a³=a³，即y=3a²x－2a³与x=a交点纵坐标为a³.

∴S=|a－a|·|a³|=|a⁴|=a⁴=.

∴a⁴=1，a=±1.