练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=7，b=5，c=6，则
    AB
    •
    BC
    =
    -30
    -30
    ；△ABC的面积为
    6
    		6
    6
    		6
    ．
    分析：由余弦定理求得 cosB=
    5
    7
    ，利用两个向量的数量积的定义求出
    AB
    •
    BC
    的值，以及△ABC的面积为
    1
    2
    ac•sinB 的值．
    解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，即 25=49+36-2×7×6cosB，
    ∴cosB=
    5
    7
    ．
    ∴
    AB
    •
    BC
    =|
    AB
    |•|
    BC
    |    cos（π-B）=6×7×（-
    5
    7
    ）=-30．
    ∴△ABC的面积为
    1
    2
    ac•sinB=
    1
    2
    ×7×6×
    		1-
    25
    49
    =6
    		6
    ，
    故答案为-30、6
    		6
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理的应用，注意
    AB
    与
    BC
    的夹角为π-B，这是解题的易错点，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．向量
    m
    =（2，0），
    n
    =（sinB，1-cosB）
    （Ⅰ）若B=
    π
    3
    ．求
    m
    •
    n

    （Ⅱ）若
    m
    与
    n
    所成角为
    π
    3
    ．求角B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c三边成等差数列，求证：B≤60°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A：B：C=4：2：1，证明
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若a（a+b）=c2-b2，则角C为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•静安区一模）在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
    2
    		39
    3
    2
    		39
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案