Question

若点M(a，

1

b

)和N(b，

1

c

)都在直线l：x+y=1上，则（　　）

• A．点P(c，

  1

  a

  )和Q(

  1

  c

  ，b)都在l上
• B．点P(c，

  1

  a

  )和Q(

  1

  c

  ，b)都不在l上
• C．点P(c，

  1

  a

  )在l上且点Q(

  1

  c

  ，b)不在l上
• D．点P(c，

  1

  a

  )不在l上且点Q(

  1

  c

  ，b)在l上

Answer 1

分析：用两点式求得直线l的方程，并化为一般式，把 点P(c，

1

a

)和Q(

1

c

，b)的坐标分别代入直线的方程进行验证，
若满足直线的方程，则说明点在直线上．

解答：解：由两点式求得直线l的方程为   

y- 1 b

1 c - 1 b

= 

x-a

b-a

，即

bcy-c

b-c

= 

x-a

b-a

，
即 （b-c）x+bc（a-b）y+bc-ab=0．
把点P(c，

1

a

)的坐标代入直线方程得  （b-c）c+bc（a-b）

1

a

+bc-ab=0，满足方程，故点P(c，

1

a

)在直线l上．
把和Q(

1

c

，b)的坐标代入直线方程得 （b-c）

1

c

+bc（a-b）b+bc-ab=0，满足方程，故点P(c，

1

a

)在直线l上．
故点P(c，

1

a

)和Q(

1

c

，b)都在l上，
故选 A．

点评：本题考查用两点式求直线的方程，以及判断一个点在直线上的方法．