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    已知1≤数学公式≤2，2≤数学公式≤3，则数学公式的取值范围是________．


    分析：由于1≤≤2，2≤≤3，则，利于线性规划的有关知识来求出的范围．
    解答：由于1≤≤2，2≤≤3，则，且
    若令lgx=a，lgy=b，则问题及转化为求在线性约束条件下的的最值问题．
    画出可行域，如图中阴影部分所示，

    而直线上下平移在虚线位置分别取得最值，
    由得到A，此时Z=
    由得到B（1，0），此时Z=3
    则的取值范围是，
    故答案为
    点评：本题主要考查了对数的运算性质以及线性规划，熟记一些常用的结论可以简化基本运算．
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    已知函数f(x)=lnx-
    a
    x
    +
    a
    x2
    （a∈R）．
    （1）若a=1，求函数f（x）的极值；
    （2）若f（x）在[1，+∞）内为单调增函数，求实数a的取值范围；
    （3）对于n∈N*，求证：
    1
    (1+1)2
    +
    2
    (2+1)2
    +
    3
    (3+1)2
    …+
    n
    (n+1)2
    ＜ln(n+1)    ．

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    已知0＜a＜1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R）．
    （1）若1是关于x的方程f（x）-g（x）=0的一个解，求t的值；
    （2）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）；
    （3）若函数F（x）=af（x）+tx2+2t+1在区间（-1，2]上有零点，求t的取值范围．

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    已知f（x）=-
    13
    x3+ax+blnx    ，f'（x）是f（x）的导函数，且f'（1）=0．
    （Ⅰ）若x=1不是f（x）的极值点，求a，b的值．
    （Ⅱ）若函数y=f（x）有零点，求（a+2）2+b2的取值范围．

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    已知
    a
    =(2+sinx，1)，
    b
    =(2，-2)，
    c
    =(sinx-3，1)，
    d
    =(1，k)    ，（x∈R，k∈R）
    （Ⅰ）若x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，且
    a
    ∥（
    b
    +
    c
    ），求x的值；
    （Ⅱ）若(
    a
    +
    d
    )∥(
    b
    +
    c
    )    ，求实数k的取值范围．

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