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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB

(1)求角B的大小;
(2)若b=
3
,且A∈(
π
6
π
2
)
,求a+c的取值范围.
(1)在△ABC中,∵a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB,
a2+c2-b2
2ac
=
3
3
sinB,即cosB=
3
3
sinB,
∴tanB=
3

∵0<B<π,∴B=
π
3

(2)∵b=
3

a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
3
3
2
=2,
a+c
sinA+sinC
=2,即:a+c=2(sinA+sinC),
又∵B=
π
3
,∴A+C=
3
,设A=
π
3
+α,B=
π
3
-α,
∵0<A<
3
,∴-
π
3
<α<
π
3

1
2
<cosα≤1,
∴a+c=2(sinA+sinC)=4sin
π
3
•cosα=2
3
cosα,
3
<a+c≤2
3
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,若a2+c2-b2=
3
ac
,则B的值为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
6
D.
π
3
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,已知角B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
a
=(sinθ,cosθ)
b
=(
3
,1)

(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|
,△ABC的三条边分别为f(-
3
)、f(-
π
6
)、f(
π
3
),求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且c=3,C=
π
3
,a=2b.
(1)求b边的值;(2)求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csinA=
3
acosC.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c=
7
,且sinC+sin(B-A)=3sin2A,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知在△ABC中,cosA=-
4
5
,a,b,c分别是角A,B,C所对的边
(Ⅰ)若a=3
5
,c=5,求b;
(Ⅱ)若sinB=
5
13
,求cosC的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,若2cosAsinB=sinC,则△ABC的形状一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列{an}中,若a4+a6="12," Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为(   ).
A.48B.54C.60D.66

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