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    已知数列，，，……，，……

    （1）计算，，，

    （2）根据（1）中的计算结果，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。

     

    【答案】

    （1）         

    （2）根据（1）的计算结果猜想            （7分）

    【解析】本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法，证明n=k+1时，是解题的难点。

    （1）S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4．

    （2）由（1）猜想猜想，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设，则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立

     

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    已知数列an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且S6=9S3，则数列an的通项公式是（　　）
    A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

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    已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设bn=
    Sn2n
    ，如果对一切正整数n都有bn≤t，求t的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an满足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），数列bn满足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），数列cn满足c1=1，
    c1
    1
    +
    c2
    22
    +…+
    cn
    n2
    =
    cn+1
    n+1
    （n∈N*）
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）求数列cn的通项公式；
    （3）是否存在正整数k使得k(an+
    7
    2
    )-
    3
    bn+1
    ＞cn+6n+15    对一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，Tn=
    S1+S2+…+Sn
    n
    ，称Tn为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列2，a1，a2，…a500的“理想数”为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列
    		2
    、
    		6
    、
    		10
    、
    		14
    、3
    		2
    …那么7
    		2
    是这个数列的第几项（　　）
    A、23B、24C、19D、25

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