Question

用一个平面截一个长方体，截出的截面是一个三角形，则这个三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

Answer 1

分析：由于截出的截面是一个三角形，用余弦定理判断截面各角的大小，可判断这个三角形的形状．

解答：解：如图，在图中的长方体，如一个平面α截此正方体，截面是三角形ABC，
设OA=a，OB=b，OC=c，AC²=a²+c²，AB²=a²+b²，BC²=b²+c²，
∴cos∠CAB=

2a2

2(a2+c2) 1 2 (a2+b2) 1 2

＞0，
∴∠CAB为锐角，
同理∠ACB与∠ABC也为锐角，
所以△ABC为锐角三角形，
故选A．

点评：本题考查了正方体的几何特征，熟练掌握正方体模型中包含的线面长度及位置关系是解答的关键．