Question

某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.

(1)该小组已测得一组α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值；

(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α－β最大？

 

Answer 1

（1）124（2）55m

【解析】(1)由AB＝，BD＝，AD＝及AB＋BD＝AD，得＋＝，

解得H＝＝＝124.

因此，算出的电视塔的高度H是124 m.

(2)由题设知d＝AB，得tan α＝.

由AB＝AD－BD＝－，得tan β＝，所以tan(α－β)＝＝≤，当且仅当d＝，即d＝＝＝55时，上式取等号，所以当d＝55时，tan(α－β)最大．

因为0＜β＜α＜，则0＜α－β＜，所以当d＝55时，α－β最大．

故所求的d是55m