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    解答题

    设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l过点(a，0)和(0，b)，若原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率．

    答案：
    解析：

    　　依题可得直线l方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，

    　　∴c＝即c2＝ab，

    　　∴3c4＝16a2b2，

    　　∴3c4＝16a2(c2－a2)，

    　　∴3c4－16a2c2－16a4＝0．

    　　∴3e4－16e2＋16＝0，

    　　∴e2＝4或．

    　　∴e＝2或．

    　　又∵a＜b，

    　　∴e＞，

    　　∴e＝2．


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    (1)

    求双曲线C的方程；

    (2)

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    (1)

    求双曲线C的方程；

    (2)

    若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

    (3)

    设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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