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若m、n都是正整数,那么“m、n中至少有一个等于1”是“”的(   )
A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
C
析:由m+n>mn,进行移项变形得出(m-1)(n-1)<1,注意这个过程可以逆推,即可得出答案,即前者和后者可以互相推出,得到前者是后者的充要条件.
解答:解:∵m+n>mn,
∴mn-m-n<0,
∵mn-m-n=(m-1)(n-1)-1,
∴(m-1)(n-1)-1<0,
即(m-1)(n-1)<1.
∵m,n是正整数,
∴(m-1)(n-1)=0,
故m和n中至少有一个为1.
上面的过程可以可逆,
故前者是后者的充要条件,
故选:C.
点评:本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断,考查对于至少的理解,本题解题的关键是验证两个条件是否可以互相推出,本题是一个基础题.
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