Question

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有（　　）

• A、12个
• B、28个
• C、36个
• D、48个

Answer 1

分析：根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，则分3种情况讨论，①、0被奇数夹在中间，②、2被奇数夹在中间，③、4被奇数夹在中间时，由组合式公式，分析求出每种情况下的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．

解答：解：0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，分3种情况讨论：
①0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A₃³=6种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；
②2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A₃³=6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；
故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；
③4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，
则这样的五位数共有12+8+8=28种；

点评：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是分类要做到不重不漏，还要注意数字0不能放在首位，列举时要按照顺序进行．