Question

设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若f（2008）=1，则f（2009）=________．

Answer 1

-1
分析：先根据f（2008）=1以及诱导公式得到msina₁+ncosa₂=1，再结合诱导公式即可得出结论．
解答：因为f（2008）=msin（2008π+a₁）+ncos（2008π+a₂）
=msina₁+ncosa₂
=1．
所以：f（2009）=msin（2009π+a₁）+ncos（2009π+a₂）
=-msina₁-ncosa₂
=-（msina₁+ncosa₂）
=-1．
故答案为：-1．
点评：本题主要考查运用诱导公式进行化简求值．主要考查学生的运算能力，属于基础题．