Question

（08年哈师大附中）     设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点，且.

(1)  试求椭圆的方程；

(2)  过为分别做互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示），试求四边形面积的最值。

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）由题意，， ∴，       

∵  ∴为A的中点             

∴，                             

即   椭圆方程为.                   

（Ⅱ）当直线DE与轴垂直时，，

此时，四边形的面积为              

同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为.      

当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：

.

设，，则           

所以，，

所以，，                       

同理，.             

 所以，四边形的面积==，                      

令，得

因为，

当时，，且S是以为自变量的增函数，

所以

综上可知，即四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.