【题目】某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需要看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段: ,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图,问:
(1)在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在
的人数
的分布列和数学期望.
【答案】(1)30;(2)平均数为54,中位数为55;(3)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图知年龄在[40,70)的频率为0.75,由此能求出40名读书者中年龄分布在的人数.
(2)利用频率分布直方图能求出40名读书者年龄的平均数和中位数.
(3)年龄在的读书者有2人,年龄在
的读书者有4人,设年龄在
的读书者人数为X,由此能求出恰有1名读书者年龄在[30,40)的概率.
试题解析:
(1)由频率分布直方图知年龄在的频率为
,所以40名读书者中年龄分布在
的人数为
.
(2)40名读书者年龄的平均数为
,
设中位数为,则
,解得
.
即40名读书者年龄的中位数为55.
(3)年龄在的读书者有
人,年龄在
的读书者有
人,所以
的所有可能取值有0,1,2.
,
,
,
的分布列如下:
0 | 1 | 2 | |
数学期望.
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【题目】如图所示,定义域为上的函数
是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程
有三个不同解,求
的取值范围;
(3)若,求
的取值集合.
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【题目】三角形的面积为,其中
,
,
为三角形的边长,
为三角形内切圆的半径,则利用类比推理,可得出四面体的体积为( )
A.
B.
C. ,(
为四面体的高)
D. ,(
,
,
,
分别为四面体的四个面的面积,
为四面体内切球的半径)
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意都有
,且当x>0时,
.
(1)求的值,并证明
为奇函数;
(2)判断函数的单调性,并证明;
(3)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知抛物线上点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设和
为抛物线上的两个动点,其中
且
,线段
的垂直平分线
与
轴交于点
,求
面积的最大值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆上.
()求椭圆
的方程.
()设动直线
与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交于两点
,
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
、
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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