Question

已知直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-

π

4

)
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

分析：（1）根据直线参数方程中的意义，求出直线l的倾斜角．
（2）把曲线C的极坐标方程化为普通方程，可知曲线是圆，根据点到直线的距离公式和
圆被直线所截得的弦长公式进行计算．

解答：解：（1）直线参数方程可以化

x=tcos60° y= 2 2 +tsin60°

，根据直线参数方程的意义，
这条经过点(0，

2

2

)，倾斜角为60°的直线．
（2）l的直角坐标方程为y=

3

x+

2

2

，ρ=2cos(θ-

π

4

)的直角坐标方程为(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1，
所以圆心(

2

2

，

2

2

)到直线l的距离d=

6

4

，∴|AB|=

10

2

．

点评：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，这两个方程是坐标系与参数方程中的重点．
经过点P₀（x₀，y₀）、倾斜角为α的直线的参数方程是

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

其中t为参数，直线上的点P处的参数t的几何意义是有限线段

.

P0P

的数量． 以及点到直线的距离公式的应用．