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    （分）是直角三角形斜边上的高，（），分别是的内心，的外接圆分别交于，直线交于点；证明：分别是的内心与旁心．

    略


    解析:

    ：如图，连，由，则圆心在上，设直径交于，并简记的三内角为，由

    ，

    所以∽，得，且，故∽，而，

    注意，，

    所以，因此，同理得，故与重合，即圆心在上，而，

    ，所以平分；

    同理得平分，即是的内心，是的旁心．

    证二：如图，因为，故的外接圆圆心在上，连，则由为内心知，

    ， 所以

    ，

    于是四点共圆，所以

    ，又因，因此点在上，即为与的交点．设与交于另一点，而由，

    ，可知，分别为的中点，所以，

    ．因此，点分别为的内心与旁心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求证EF∥平面A1ACC1；
    （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三第二次诊断性考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

     

     

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

    （III）若，且当时，求二面角的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三下学期开学考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

    （III）若，且当时，求二面角的大小．

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二周六强化训练（一）数学 题型：解答题

    （本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．

     

     

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；

    （III）若，且当时，求二面角的大小．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求证：；

    （Ⅲ）求二面角的大小.

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